我们高中物理第一次引入微元法的思想是在什么地方呢？在新课标教材中，我觉得应该是匀变速直线运动中位移公式的推导。
为什么匀变速直线运动v-t图像中阴影的面积=总位移？如果是匀速直线运动，阴影面积与位移是对应的，这一点不言而喻。我们就是利用匀速的这一性质，并结合等价代换思路来用微元法进行分析与证明。
在推导过程中，我们是取非常小的一小段时间Δt（即微元dt），把整个匀变速直线运动过程总时间t0分为无数份。我们可以认为这个时候不规则“梯形图像”等价于无穷多个小矩形之和。（我再次强调，这是当Δt→0的时候才成立的结论）
而每一个小矩形的面积，都是对应一小段匀速直线运动在该Δt内的位移。当我们划分的份数太多的时候，这些矩形的面积综合与梯形总面积就非常接近。显然，梯形的面积（也就是阴影的面积），通过无穷多个小矩形面积累加之后，就是每一小段时间对于的位移的累加，就是总位移。
这里提到的梯形的面积，在坐标图中就是v-t图像对应直线与t轴，v轴，t=t0直线，所“夹”阴影的面积。
我们来做一个简单的总结，匀变速直线运动位移推导其实就是“把变速运动进行无限微元划分+等效替代成无限个匀速直线运动综合”的思路过程。
当然，上述的证明过程，对于普通的v-t模式也成立。在这里王尚给大家举个简单的例子，比如用数学的方法就是v-t图像中，v与t满足二次函数关系，v=t^2+5；为什么这个函数与t轴，v轴，t=t0直线，所“夹”阴影的面积就是位移？大家可以自己课下去练习下。
如果是一般的公式，v0存在，那么可以通过图像法来推导出位移公式x=v0t+1/2*at^2；
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王尚：一道利用数学微元法求解运动速度的物理题
在研究一些物理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。像课本力学中提到计算不恒定功率的总功、摩擦变力做功、导出电流强度的微观表达式甚至是用洛伦兹力来推导安培力等都属于数学微元思想在物理中的典型应用。
